Defensa de Seminario Polinomios Ortogonales Confluentes Matriciales, de Analia Victoria Torres

30 de noviembre de 2017, 12:00.

Defensa de Seminario Polinomios Ortogonales Confluentes Matriciales, de Analia Victoria Torres

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El viernes 01 de diciembre Analia Victoria Torres realizará su defensa de Seminario Polinomios Ortogonales Confluentes Matriciales. La actividad se desarrollará en el Auditorio de la Facultad a las 12:00 hs. 

El Seminario de Investigación, de la carrera de Licenciatura en Ciencias Básicas orientación Matemática, ha sido dirigido por  Lic. Valeria Yanina Gonzalez, y el jurado está conformado por el Dr. Eduardo Hullet, Lic. María Celeste Calderón y Lic. Yanina Gonzalez.

Alumna: Analia Victoria Torres Directora: Lic. Valeria Yanina Gonzalez Seminario de Investigación: Polinomios Ortogonales Confluentes Matriciales Carrera: Licenciatura en Ciencias Básicas orientación Matemática Jurado: Dr. Eduardo Hullet, Lic. María Celeste Calderón y Lic. Yanina Gonzalez Fecha: 1 de diciembre a las 12 hs. Lugar: Auditorio de la FCEN Resumen: El presente trabajo se enmarca en la teoría de polinomios ortogonales matriciales que satisfacen una ecuación diferencial de tipo hipergeométrico. Debido a la no conmutatividad de matrices y a la existencia de matrices singulares, en esta teoría surgen interesantes fenómenos ausentes en el caso de los polinomios ortogonales clásicos. Mientras que en éste sólo existen tres familias distintas que son autofunción de un operador diferencial de tipo hipergeométrico, en el caso matricial la cantidad de familias es infinita. Además, se caracteriza por la existencia de varias familias distintas de polinomios ortogonales matriciales que son autofunciones de un mismo operador diferencial de segundo orden, o de varios operadores diferenciales de segundo orden que tienen a una misma familia de polinomios ortogonales matriciales como autofunción. El objetivo de este trabajo consistió en encontrar familias de polinomios ortogonales mónicos matriciales de dimensión 2×2, que son autofunción del operador hipergeométrico confluente matricial _DPn=PnΔn,_ donde _D=xd2 +(C-xI)d-V_, con _C_ y _V_ matrices 2×2, y _Δn_ es un autovalor diagonal. Para esto, utilizamos un método diferente de los que ya se conocen para generar familias de polinomios ortogonales matriciales. Éste consistió en determinar las condiciones necesarias sobre los coeficientes del operador diferencial _D_ para que toda autofunción sea una familia de polinomios matriciales mónicos. Luego, analizando los dos casos posibles para el coeficiente principal del polinomio -que sea inversible o no-, encontramos que las familias de polinomios matriciales confluentes con coeficientes inversibles reducen al caso clásico. En cambio, en aquellos con coeficiente no inversible encontramos nuevas familias. Al analizar el problema desde diferentes perspectivas, se determinó que dichas familias de autofunciones polinomiales son ortogonales respecto a un peso matricial. Con estos resultados se pretende avanzar un paso más hacia la consecución de teoremas de clasificación como el de Bochner para las familias clásicas.

Esperamos contar con su presencia.