El martes 27 a las 10:00 hs. la alumna María Laura de Borbón presentará su defensa de seminario: Teorema de Radó para el P-Laplaciano no homogéneo, en el Auditorio de la Facultad.
Director: Dr. Pablo Ochoa Seminario de Investigación: Teorema de Radó para el P-Laplaciano no homogéneo Mesa Examinadora: Dr. Pablo Ochoa, Dr. Miguel Ottina y Dra. Analia Silva Lugar: Auditorio de la FCEN Fecha y horario: Martes 27 de marzo a las 10 hs.
Resumen:
En el año 1924, T. Radó demostró la llamada propiedad de Radó para funciones analíticas, la cual establece que si una función continua compleja es analítica en aquellos puntos donde no se anula, entonces es analítica en todo su dominio de definición. Esto permite estudiar la analiticidad de una función determinada pudiendo descartar cada conjunto de nivel.
Posteriormente, J. Král probó esta propiedad de Radó para funciones armónicas (aquellas cuyo laplaciano es igual a cero), las cuales son de suma importancia en el estudio de la teoría clásica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Con mayor exactitud, Král probó que si una función es armónica fuera de un conjunto de nivel, entonces es armónica en todo su dominio de definición. Luego, se buscó extender esta propiedad a ecuaciones diferenciales más generales. De especial interés es la ecuación dada por el p-Laplaciano, un operador que generaliza al operador de Laplace (este último se obtiene cuando el parámetro p es igual a 2). En primer lugar fue Kilpeläinen quien probó la propiedad de Radó en el plano para las llamadas funciones p-armónicas (es decir, soluciones en cierto sentido débil de la ecuación homogénea del p-Laplaciano). Luego, Juutinen y Lindqvist extendieron este resultado a dominios de dimensiones arbitrarias. En este trabajo, probamos la propiedad de Radó para la ecuación no-homogénea dada por el operador p-Laplaciano y donde el lado derecho de esta ecuación es una función que depende de la variable espacial, de la función y de su gradiente. Más específicamente, demostramos que si una función es solución en un sentido débil de la ecuación p-Laplaciana no-homogénea fuera del conjunto de nivel , entonces es solución en todo su dominio de definición.
